Menentukan
Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan
SMP Kelas 7 SEMESTER 2 / Genap
Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu
himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk
mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.
Himpunan
|
Banyaknya Anggota
|
Himpunan Bagian
|
Banyaknya Himpunan Bagian
|
{a}
|
1
|
{ }
{a}
|
2 = 21
|
{a, b}
|
2
|
{ }
{a}, {b}
{a, b}
|
4 = 22
|
{a, b, c}
|
3
|
{ }
{a}, {b},
{c}
{a, b},
{a, c}, {b, c}
{a, b, c}
|
8 = 23
|
{a, b, c,
...}
|
n
|
{ }
{a}, {b},
...
|
2n
|
Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya
anggota suatu himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut.
Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Banyaknya semua himpunan
bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya
anggota himpunan tersebut.
Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang
mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.
Pada pola bilangan
segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan jumlah dari
angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang mempunyai
0 anggota ada 1, yaitu {
};
1 anggota ada 4, yaitu
{a}, {b}, {c}, {d};
2 anggota ada 6, yaitu
{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d};
3 anggota ada 4, yaitu
{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};
4 anggota ada 1, yaitu
{a, b, c, d};
Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak
semua himpunan bagian P adalah 2n?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Hai Sobat Bloggerrr.....???!!!
Jika sudah membaca artikel Saya,
Jangan lupa tinggalkan komentar , yahh...???
Terimakasih ^_^ .