Pengertian dan Menentukan Gabungan Dua Himpunan ( SMP Kelas 7 SEMESTER 2 / Genap )

Pengertian dan Menentukan Gabungan Dua Himpunan

SMP Kelas 7 SEMESTER 2 / Genap

Pengertian Gabungan Dua Himpunan

Ibu membeli buah-buahan di pasar. Sesampai di rumah, ibu membagi buah-buahan tersebut ke dalam dua buah piring, piring A dan piring B. Piring A berisi buah jeruk, salak, dan apel. Piring B berisi buah pir, apel, dan anggur. Jika isi piring A dan piring B digabungkan, isinya adalah buah jeruk, salak, apel, pir, dan anggur.

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B dituliskan sebagai berikut.

Catatan: A  B dibaca A gabungan B atau A union B.

Menentukan gabungan dua himpunan

1) Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain.

Misalkan A = {3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Perhatikan bahwa A = {3, 5}  B = {1, 2, 3, 4, 5}, sehingga A  B = {1, 2, 3, 4, 5} = B.

2) Kedua himpunan sama

Misalkan P = {2, 3, 5, 7, 11} dan Q = {bilangan prima yang kurang dari 12}. Dengan mendaftar anggotanya, diperoleh P = {2, 3, 5, 7, 11} dan Q = {2, 3, 5, 7, 11} maka, P  Q = {2, 3, 5, 7, 11} = P = Q

3) Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan)

Misalkan A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}, maka A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

Menentukan banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan

Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan dirumuskan sebagai berikut.

Rumus di atas dapat digunakan untuk menentukan banyak anggota dari gabungan dua himpunan.

Perhatikan contoh berikut.

Diketahui: K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6}.

Dengan mendaftar anggotanya, tentukan

a. anggota K  L;

b. anggota K  L;

c. n(K  L).

Penyelesaian:

K = {faktor dari 6} = {1, 2, 3, 6}, n(K) = 4

L = {bilangan cacah kurang dari 6} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, n(L) = 6

a. K  L = {1, 2, 3}

b. K  L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

c. n(K  L) = 7.

n(K  L) juga dapat diperoleh dengan rumus berikut.

n(K  L) = n(K) + n(L) – n(K  L)

= 4 + 6 – 3

= 7